黄金分割比所提供的这个特殊例子打开了一条新的思路，即我们也许能表示其他的无理数，当然不是用有限的连分数（它们自己显然是有理数），而是用无穷连分数。但是，怎样才能产生一个数a的连分数呢？为了看清这个过程，读者朋友需要容许我玩一个小小的代数上的把戏，下面就是做法。
接下来我们得到
在用有理数对无理数的逼近中，连分数的重要性在于所谓的收敛子[12]（convergent），即原始数的有理数近似，它们是通过截取某一层以前的连分数表达式，再求出相应的有理数来得到的。它们代表了对原始数的最优近似，也就是说任何更好的近似的分母都将比收敛子的分母大。黄金分割比的收敛子是斐波那契比值。由于τ的连分数表达式中每一项都是1，这些比值收敛的速度被尽可能地延缓了。出于这个原因，没有比τ更难用有理数逼近的数了，而斐波那契比值是你能取得的最佳结果。
[1] 通常称实数集（直线上点的集合）为连续统。
[2] 有时也称底数。
[3] 恩斯特·策梅罗（Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo），德国数学家。亚伯拉罕·弗兰克尔（Abraham Fraenkel），以色列数学家。
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